Semua binaan tepi lurus dan jangka lukis terdiri daripada aplikasi berulang lima binaan asas dengan titik, garisan dan bulatan yang telah dibina. Ini adalah:

• Mencipta garisan melalui dua titik sedia ada
• Mencipta bulatan melalui satu titik dengan pusat titik lain
• Mencipta titik yang merupakan persilangan dua garisan tidak selari yang sedia ada
• Mencipta satu atau dua titik dalam persilangan garis dan bulatan (jika ia bersilang)
• Mencipta satu atau dua titik dalam persilangan dua bulatan (jika ia bersilang).

Sebagai contoh, bermula dengan hanya dua titik yang berbeza, kita boleh membuat garisan atau salah satu daripada dua bulatan (seterusnya, menggunakan setiap titik sebagai pusat dan melalui titik yang lain). Jika kita melukis kedua-dua bulatan, dua titik baharu dicipta di persimpangan mereka. Melukis garisan antara dua titik asal dan salah satu titik baharu ini melengkapkan pembinaan segi tiga sama sisi.

Oleh itu, dalam mana-mana masalah geometri kita mempunyai set awal simbol (titik dan garis), algoritma, dan beberapa keputusan. Dari perspektif ini, geometri adalah bersamaan dengan algebra aksiomatik, menggantikan elemennya dengan simbol. Mungkin Gauss mula-mula menyedari ini, dan menggunakannya untuk membuktikan kemustahilan beberapa pembinaan; hanya selepas itu Hilbert menjumpai set lengkap aksiom untuk geometri.